[백준] 17626번: Four Squares - 파이썬

🔈 문제

라그랑주는 1770년에 모든 자연수는 넷 혹은 그 이하의 제곱수의 합으로 표현할 수 있다고 증명하였다. 어떤 자연수는 복수의 방법으로 표현된다. 예를 들면, 26은 52과 12의 합이다; 또한 42 + 32 + 12으로 표현할 수도 있다. 역사적으로 암산의 명수들에게 공통적으로 주어지는 문제가 바로 자연수를 넷 혹은 그 이하의 제곱수 합으로 나타내라는 것이었다. 1900년대 초반에 한 암산가가 15663 = 1252 + 62 + 12 + 12라는 해를 구하는데 8초가 걸렸다는 보고가 있다. 좀 더 어려운 문제에 대해서는 56초가 걸렸다: 11339 = 1052 + 152 + 82 + 52.자연수 n이 주어질 때, n을 최소 개수의 제곱수 합으로 표현하는 컴퓨터 프로그램을 작성하시오.

 

📝입력

입력은 표준입력을 사용한다. 입력은 자연수 n을 포함하는 한 줄로 구성된다. 여기서, 1 ≤ n ≤ 50,000이다.

 

📑출력

출력은 표준출력을 사용한다. 합이 n과 같게 되는 제곱수들의 최소 개수를 한 줄에 출력한다.

 

📚 문제 해석

1 부터 50000중 수 하나가 주어질 때, 최소한의 제곱수의 합으로 표현할 때 이 최소한의 제곱수의 갯수를 구하는 최적화 문제이다.

시간제한이 0.5초로 빡빡하다..(그런데 알고리즘 분류는 브루트포스 궁시렁궁시렁,,)

 

예제입력인 26을 예로 들면 26은 1**2 + 5**2 이렇게 두개의 제곱수로 표현이 가능하여 2를 출력하면 정답 판정을 받는다.

 

dp[26] = min(dp[26-1**2], dp[26])

dp[26] = min(dp[26-2**2], dp[26])

dp[26] = min(dp[26-3**2], dp[26])

dp[26] = min(dp[26-4**2], dp[26])

dp[26] = min(dp[26-5**2], dp[26]) 를 반복하여 최적값을 찾아낸다.

 

💻 코드

n = int(input())
dp = [i for i in range(n+1)] # dp 테이블 초기화
for i in range(1,n+1): # dp 테이블 1부터 n까지 차례대로 갱신
    for j in range(1,int(i**0.5)+1): # 1부터 i의 제곱근까지
        if 0<=i-j**2: # i-j**2이 dp 테이블 범위 내라면, 즉 i-j**2이 자연수라면
            dp[i] = min(dp[i-j**2]+1,dp[i]) # i-j**2에서 j**2를 더한것과 현재 dp[i]와 비교후 갱신
print(dp[n])

 

 

🍭 시행착오

사실 글을 정리하다가 시간을 줄일 수 있는 방법(for문을 조금 돌리는 방법) 이 생각나서 제출하고 왔는데, 파이썬은 여전히 시간 초과ㅠ 였고, pypy는 그래도 시간이 조금 빨라졌다.

파이썬으로도 시간초과 안 받으려고 시도해보았지만 실패^!^

 

그래도 dp 점화식 이쁘게 세워서 숏코딩 39위에 랭크되었다..

변경전

for i in range(1,n+1):
    for j in range(1,int(n**0.5)+1):
        if 0<=i-j**2:
            dp[i] = min(dp[i-j**2]+1,dp[i])

 

변경후

for i in range(1,n+1):
    for j in range(1,int(i**0.5)+1):
        if 0<=i-j**2:
            dp[i] = min(dp[i-j**2]+1,dp[i])

두번째 for문에 n의 제곱근까지가 i의 제곱근까지로 바뀌었다ㅎ

 

🔗 문제링크 Four Squares