[백준] 11780번: 플로이드 2 - Python

🔈 문제

n(1 ≤ n ≤ 100)개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 m(1 ≤ m ≤ 100,000)개의 버스가 있다. 각 버스는 한 번 사용할 때 필요한 비용이 있다.
모든 도시의 쌍 (A, B)에 대해서 도시 A에서 B로 가는데 필요한 비용의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

📝입력

첫째 줄에 도시의 개수 n이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 m이 주어진다. 그리고 셋째 줄부터 m+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 버스의 정보는 버스의 시작 도시 a, 도착 도시 b, 한 번 타는데 필요한 비용 c로 이루어져 있다. 시작 도시와 도착 도시가 같은 경우는 없다. 비용은 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.
출력

 

📑출력

먼저, n개의 줄을 출력해야 한다. i번째 줄에 출력하는 j번째 숫자는 도시 i에서 j로 가는데 필요한 최소 비용이다. 만약, i에서 j로 갈 수 없는 경우에는 그 자리에 0을 출력한다.
그 다음에는 n×n개의 줄을 출력해야 한다. i×n+j번째 줄에는 도시 i에서 도시 j로 가는 최소 비용에 포함되어 있는 도시의 개수 k를 출력한다. 그 다음, 도시 i에서 도시 j로 가는 경로를 공백으로 구분해 출력한다. 이때, 도시 i와 도시 j도 출력해야 한다. 만약, i에서 j로 갈 수 없는 경우에는 0을 출력한다.

 

예제 입력

5
14
1 2 2
1 3 3
1 4 1
1 5 10
2 4 2
3 4 1
3 5 1
4 5 3
3 5 10
3 1 8
1 4 2
5 1 7
3 4 2
5 2 4

 

예제 출력

0 2 3 1 4
12 0 15 2 5
8 5 0 1 1
10 7 13 0 3
7 4 10 6 0
0
2 1 2
2 1 3
2 1 4
3 1 3 5
4 2 4 5 1
0
5 2 4 5 1 3
2 2 4
3 2 4 5
2 3 1
3 3 5 2
0
2 3 4
2 3 5
3 4 5 1
3 4 5 2
4 4 5 1 3
0
2 4 5
2 5 1
2 5 2
3 5 1 3
3 5 2 4
0

 

📚 문제 풀이

문제의 출력이 조금 길어서 이번에는 특별히 예제 출력을 넣었다.

문제 제목에 힌트가 있는데 이 문제는 플로이드 워셜 알고리즘을 사용해서 풀이를 진행하면 된다.

플로이드 워셜 알고리즘을 잘 모르겠다면 다음 글을 읽고 다시 이 글을 읽어보길 권유한다.

[알고리즘] 플로이드 워셜

[알고리즘] 플로이드 워셜

 

그럼 플로이드 워셜 알고리즘 구현으로 n개의 줄에 걸쳐 i에서 j로 가는 최단 거리 테이블을 출력할 수 있다.

이제 지나가는 도로의 갯수와 경로를 출력해야 한다. 

i에서 j로 갈 때 무조건 지나가는 노드는 시작점인 i와 도착점인 j이다. 때문에 이 둘은 경로 배열에 추가하지 않고 나중에 출력할 때 처리하였다. i와 j로 가는 최단경로가 어디 거쳐 가는 것이 아니고 i->j 라면 둘의 경로 배열은 [] 을 반환 할 것이다.

만약 i에서 j의 최단경로가 i-> x -> j 라면 경로 배열은 [x]가 될 것이다.

이를 체크해주는 부분은 graph[i][j] < graph[i][x] + graph[x][j] 일 때 경로 배열에 i에서 x로 가는 경로와 x, 그리고 x에서 j로 가는 경로를 추가해주면 된다.

 

route[i][j] = route[i][x] + [x] + route[x][j] 

 

이렇게 경로까지 잘 저장해주고 출력할 때 len(경로) + 2,(+2 한 이유는 출발과 도착 노드)와 경로를 출력해주면 되고 만약 도달할 수 없다면 0을 출력해주면 된다.

 

💻 코드

import sys
input = sys.stdin.readline
 
INF = int(1e9)
n = int(input())
m = int(input())
 
graph =[[INF]*(n+1) for _ in range(n+1)]
route = [[[] for _ in range(n+1)] for _ in range(n+1)]
 
for i in range(1, n+1):
    graph[i][i] = 0
 
# 그래프 그리기
for _ in range(m):
    a,b,c = map(int,input().split())
    if graph[a][b] > c:
        graph[a][b] = c
 
 
for x in range(1, n+1):
    for i in range(1, n+1):
        for j in range(1, n+1):
            if graph[i][x]+graph[x][j] < graph[i][j]: # 최단경로 변경시
                graph[i][j] = graph[i][x]+graph[x][j]
                # 경로도 새로 초기화 해줌
                route[i][j] = route[i][x][:] + [x] + route[x][j][:]
 
# 각각의 최단 경로 테이블
for i in range(1, n+1):
    for j in range(1, n+1):
        print(graph[i][j] if graph[i][j] != INF else 0, end=' ')
    print()
 
for i in range(1,n+1):
    for j in range(1,n+1):
        if i==j: # 같은 자리
            print(0)
        elif graph[i][j] == INF: # 도달할 수 없다면
            print(0)
        else:
            print(len(route[i][j])+2, i, *route[i][j], j) # 길이, 시작, 경로, 
 

 

🍭 시행착오

100%에서 틀렸습니다 판정을 받은 이유는 도달하지 못하는 경우를 체크해주지 못했기 때문이다.

마지막으로 최적화 된 코드는 위의 코드와 같은데 이전 코드는 

route[i][j] = route[i][x] + [x] + route[x][j] 이 부분을 for 문과 append를 사용해주었었다.

 

🔗 문제링크 플로이드 2

11780번: 플로이드 2