[디지털 공학] 조합 논리회로, 감가산기

📚 기본 개념 📚

• AND - OR 논리의 출력식은 SOP 형으로 표현된다.
• AND - OR - Invert 논리의 출력식은 보수화된 SOP 형이며, 이는 실제로 POS 형태로 표현된다.
• XOR 의 연산 기호는 ⊕ 이다. XOR 식은 아래와 같이 표현 가능하다.

XOR 연산

• 논리회로를 분석하기 위하여, 논리회로부터 불 식을 만들거나 진리표를 작성한다. 또는 이 2개를 모두 만들기도 한다.

 

🎁조합논리회로

조합논리회로(combinational logic circuit)는 2개 이상의 Gate(AND, OR, NOT)을 조합하여 만든다. 예로는 AND-OR, AND-OR-Invert, XOR, XNOR가 있다. 조합논리회로의 종류에는 가산기, 비교기. 디코더와 인코더 등등이 있다.
상태에 대한 정보는 갖고 있지 않으며, 오로지 입력신호에 따라 출력을 하게 되어 있으므로, 입력신호가 동일하다면, 출력신호가 다를 수 없음

 

 

🎁감가산기

가산기 역시 조합논리회로에 의해 만들어지고, 반가산기와 전가산기로 나눠진다.

 

반가산기(half-adder)는 2개의 2진 비트를 입력받아서 합의 비트와 캐리 비트를 발생한다. 합의 비트는 들어온 2진 비트를 XOR GATE에 넣은 값이며, 캐리 비트는 AND GATE 값이다. 캐리 비트가 의미하는 것은 덧셈에서 자리 올림 수이다.

C = AB

S = A⊕B

A	B	올림수(C)	합(S)
0	0	0	0
0	1	0	1
1	0	0	1
1	1	1	0

 

 

 

 

 

 

전가산기(Full-adder)는 2개의 입력 비트와 입력 캐리를 받아 합의 출력과 출력 캐리를 발생한다.

C_out = AB + (A⊕B)C_in

sum = (A⊕B)⊕C_in

 

A	B	Cout	올린수(C)	합(S)
0	0	0	0	0
0	0	1	0	1
0	1	0	0	1
0	1	1	1	0
1	0	0	0	1
1	0	1	1	0
1	1	0	1	0
1	1	1	1	1

 

 

2개의 2진수를 더하기 위해서는 각 비트에 전가산기가 필요하다. 따라서 2비트 수는 2개의 전가산기. 4비트 수의 경우에는 4개의 전가산기가 필요하다.

 

위 사진은 전가산기 4개를 이용해 구성한 4비트 병렬가산기이다.

 

 

감산기도 가산기와 비슷한 논리를 가진다. 가산기에서는 올림수가 발생했다면 감산기에서는 빌림수가 발생한다.

 

반감산기는 1비트의 두 개의 입력과 1비트의 두 개의 출력으로 차와 빌림수가 존재한다. 두 입력 간의 뺄셈으로 얻은 결과가 차가 되고, 이 차가 음의 값을 갖는 경우 출력에서 빌림수가 활성화된다.

 

 

 

A	B	빌림수(Br)	차(D)
0	0	0	0
0	1	1	1
1	0	0	1
1	1	0	0

 

 

전감산기는 하위 비트에서 요구하는 빌림수에 의한 뺄셈까지도 수행한다.

A	B		Br	D
0	0	0	0	0
0	0	1	1	1
0	1	0	1	1
0	1	1	1	0
1	0	0	0	1
1	0	1	0	0
1	1	0	0	0
1	1	1	1	1

 

병렬 가감산기는 디지털 장치에서 사용하는 장치로 가산기에 게이트를 추가해 부호 선택신호로 뺄셈연산을 수행한다.

 

4비트의 병렬 가산기 입력 B에 XOR 게이트를 추가함

XOR 게이트에 입력되는 부호 선택 신호의 값이 0이면 덧셈 연산을 수행함

XOR 게이트에 입력되는 부호 선택 신호의 값이 1이면 뺄셈 연산을 수행함